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特朗普的数学错误
发布时间:2020-12-01 来源:中国科学技术大学网络科普 浏览:11

作者 | 基特·耶茨(Kit Yates)

译者 | 江天舒

(本文经中信出版集团授权节选于《救命的数学》第四章)

尽管政治方面的民意调查者发现他们必须具备统计思维才能获得准确的结果,但政治家却发现他们可以比以往任何时候更容易地操纵统计数据、挪用公款和玩忽职守。在2015 年11月竞选共和党总统候选人提名时,唐纳德·特朗普在推特上发布了一张图片,其中包含以下统计数据:

被白人杀死的黑人——2%

被警察杀死的黑人——1%

被警察杀死的白人——3%

被白人杀死的白人——16%

被黑人杀死的白人——81%

被黑人杀死的黑人——97%

这些数字据称来源于旧金山犯罪统计局。我们接下来就要证明,犯罪统计局根本不存在,上述统计数据也与实际数据大相径庭。美国联邦调查局2015年发布的实际统计数据(表1中给出了原始数据)如下:

被白人杀死的黑人——9%

被白人杀死的白人——81%

被黑人杀死的白人——16%

被黑人杀死的黑人——89%

显然,特朗普的推文夸大了黑人犯下的凶杀案数量,并且将“被白人杀死的白人”和“被黑人杀死的白人”的统计数据互换了。然而,这条推特被转发了7 000多次,点赞数超过9 000次。这是确认偏倚的典型例子。人们之所以转发这一虚假信息,是因为它来自他们尊重的人,而且符合他们既有的偏见。他们没有查证它是否属实,当然,特朗普也没有。当福克斯电视台的记者比尔·奥莱利询问特朗普传播该消息的动机时,特朗普以他的典型风格回应道,“我可能是这个世界上最没有种族偏见的人”。之后他补充道:“难道我要检查每一个统计数据的真实性吗?”*

特朗普2015年发布这条推文时,正值关于警察暴行的全国性辩论的高潮,特别是对黑人受害者的暴行。这些案件以手无寸铁的黑人青少年特雷沃恩·马丁和迈克·布朗的死亡为代表,成为“黑人的命也是命”运动发起和迅速扩大的催化剂。2014—2016年,该运动在美国多地举行了大规模的抗议活动,包括游行和静坐。2016 年9 月,该运动开始在英国兴起,抗议活动引起了右翼记者罗德·里德尔的愤怒。一篇以数学为导向的博客文章引起了我对里德尔在英国《太阳报》上所发评论的关注,该评论也是围绕美国的“黑人的命也是命”运动展开的:

它的发起是为了抗议美国警察未按标准程序逮捕黑人嫌疑人,而是直接开枪射杀他们。

毫无疑问,美国警察喜欢开枪,特别是当一个黑人嫌疑人出现在视野中时。

同样,美国黑人面临的最大危险毫无疑问是……嗯……其他黑人。

黑人谋杀黑人的案件平均每年有4 000多起,而每年被美国警察杀害的黑人男性超过100 人。

去算一下吧!

下面,我们来做个简单的计算。

2015年的数据是里德尔可以接触到的最近一个完整年的数据。根据表1总结的联邦调查局的统计数据,2015年美国境内有3 167名白人和2 664名黑人被杀害。在受害者为白人的案件中,有2 574名(81.3%)犯罪者是白人,有500 名(15.8%)犯罪者是黑人。在受害者为黑人的案件中,有229 名(8.6%)犯罪者是白人,有2 380名(89.3%)犯罪者是黑人。所以,里德尔说平均每年发生4 000起黑人杀害黑人的案件,这显然夸大了事实,数据被他夸大了70%。鉴于2015年黑人占美国人口的12.6%,白人只占73.6%,而黑人受害者占凶杀案受害者的45.6%,这一点尤其值得我们的注意。

表1 将2015 年的过失杀人数据根据受害者和犯罪者的种族分类。百分比加总起来不到1,是因为有些受害者的种族未知

尽管这是一个备受争议的问题,但被警察杀害的黑人人数却很难统计。白人警官达伦·威尔逊向黑人少年迈克尔·布朗射出的致命一枪,以及随后针对密苏里州弗格森举行的抗议活动,标志着“黑人的命也是命”运动达到了高潮。这些抗议活动也引起了人们对美国联邦调查局每年统计的警察杀人案件数量的关注,人们发现美国联邦调查局只记录了不到一半的案件。作为回应,2014年,《卫报》发起了一项“计数”运动,倡导收集更准确的统计数据。该项目非常成功,2015 年10月,时任联邦调查局局长詹姆斯·科米声称:“《卫报》掌握的关于警察造成平民死亡的统计数据比美国联邦调查局还要精确,这太荒谬了!”

《卫报》的统计数据显示,2015年在被警方杀害的1 146 人(这个数据足以回应里德尔)中,黑人有307 人(26.8%),白人有584 人(51.0%),其余受害者为其他种族或种族不明。由此可以看出,里德尔的数据远远偏离了实际情况,他提出的每年死于警察之手的黑人数量还不到实际数量的1/3。

假设问里德尔一个问题:“如果在美国有一名黑人被杀,那么他更可能被黑人还是被警察杀害的?”根据正确的统计数据,显然是黑人杀了更多黑人,而不是警察,两者相差7 倍(2 380∶307)。但是,这个问题似乎有点儿狡猾。如果我告诉你,2019年被狗咬死的美国公民有40个,而被熊咬死的只有两个,那么你会不会认为狗比熊更具威胁性?当然不会。狗没有熊危险,只不过在美国狗的数量更多。换个问法就是,如果让你选择和一只熊或一条狗一起待在一个房间里,你会选择哪一个动物?我不知道你会怎么选,但我很可能会选那条狗。

出于同样的原因,美国有超过4 020万黑人,而只有63 5781名全职执法人员(配有枪支和警徽)84,因此黑人杀害的黑人比执法人员多,这并不令人惊讶。对里德尔来说,更合适的问法可能是:如果一个黑人在美国街头碰到了某个人,他更应该害怕被谁杀死,另一个黑人还是一名执法人员?

为了找到答案,我们需要比较黑人杀害黑人和警察杀害黑人的平均比例。如表2所示,我们用特定群体(黑人或警察)杀害的黑人数量除以该群体的数量来得到这个平均比例。2015 年约有2 380名黑人是被黑人杀死的,但全美有超过4 020万黑人,所以这个平均比例较小,约为1/17 000。2015 年,警察杀害了大约307名黑人。全美有635 781名警察,这个比例约为1/2 000,是黑人杀死黑人比例的8 倍多。由此可见,走在街上的黑人似乎更应该警惕靠近他们的警察。

表2 受害者为黑人的案件数量被分层为杀人者是黑人和执法人员两种情况,再根据这两类人群的规模计算平均比例

当然,我们在这里忽略了受害者与警察的接触往往是在对抗性场景中,而且美国警察通常会随身携带武器。得到使用致命武器授权的人会比一般人更频繁地使用武力,这或许并不令人意外。通过完全相同的数学计算,我们可以证明相较其他白人,白人也应该更害怕警察(警察杀死白人的平均比率为1/1 000,而白人杀死白人的平均比率为1/90 000),尽管白人比警察杀害的白人数目更多。事实上,警察杀死白人的平均比率是警察杀死黑人比率的两倍,因为美国的白人更多。同样,考虑到美国白人的数量几乎是黑人数量的6倍,但被杀害的比例仅为黑人的2 倍,这听起来有点儿令人不安。

因此,虽然里德尔的统计数据是不正确的,而且他的论点很狡猾,但或许更重要的是,通过问“谁杀死的人最多”而不是问“被杀死最多的是谁”,他在《太阳报》上的文章将大众的注意力转移到堪称“黑人的命也是命”运动核心的一组统计数据上:占美国人口12.6%的黑人占警察杀人案受害者的26.8%,而占美国人口73.6%的白人仅占警察杀人案受害者的51.0%。是否存在隐藏的联系(上一章解释吸烟可能对低体重婴儿更有利的潜伏变量)可以解释这种差异?答案几乎是肯定的。比如,较贫穷的人更容易犯罪,而在美国,黑人是穷人的可能性更高。但这些因素能否解释黑人在警察杀人案的统计数据中占比过高的问题,还有待进一步观察和分析。

识别数学中的信号与噪声,做出明智而正确的决策

作者:[英] 基特·耶茨(Kit Yates);译者:江天舒 

出版品牌:中信出版·鹦鹉螺;分类:数学-科普新知

责任编辑:杨玉露)

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